Публикация 2017-11-21 15:10:16 по Математика от tessapz1 >><<

При каких натуральных nn число 11n + 411n+4 делится на число 5n + 35n+3? Если правильных ответов несколько, перечислите их в любом порядке через точку с запятой.

Ответ оставил the sin eater
Имеется в виду: n^5 - n делится на 10.
Ответ: Да, для любого натурального n.

Доказательство.
Проверяем последнюю цифру степеней числа, оканчивающегося на 1,2,3,...9,0.
Убедимся в том, что последние цифры чисел n^5 и n совпадают, тогда последняя цифра числа n^5 - n равна 0 и число n^5 - n делится на 10.

Обозначим через C(n) последнюю цифру числа n.
Если C(n) = 1, то C(n^5) = 1 (последняя цифра при возведении в степень не меняется и равна 1), значит C(n^5 - n) = 0 и число n^5 - n делится на 10.
Если C(n) = 2, то C(n^5) = 2 (последняя цифра при возведении в степень меняется так: 2,4,8,6,2), значит C(n^5 - n) = 0 и число n^5 - n делится на 10. Например 2^5 - 2 = 32 - 2 = 30, делится на 10.
Если C(n) = 3, то C(n^5) = 3 (последняя цифра при возведении в степень меняется так: 3,9,7,1,3), значит C(n^5 - n) = 0 и число n^5 - n делится на 10. Например 3^5 - 3 = 243 - 3 = 240, делится на 10
Если C(n) = 4, то C(n^5) = 4 (последняя цифра при возведении в степень меняется так: 4,6,4,6,4), значит C(n^5 - n) = 0 и число n^5 - n делится на 10. Например 4^5 - 4 = 1024 - 4 = 1020, делится на 10
Если C(n) = 5, то C(n^5) = 5 (последняя цифра при возведении в степень не меняется и равна 5), значит C(n^5 - n) = 0 и число n^5 - n делится на 10. Например 5^5 - 5 = 3125 - 5 = 3120, делится на 10.
Аналогично проверяем для случаев C(n) = 6,7,8,9,0.
Оцени ответ
Не нашли ответ?

Можно поискать его через поиск.

Найти ответы

Загрузить картинку